Logica … la cantar

“Toate cele bune sunt (cate) trei”, spun nemtii. Iata trei probleme logice clasice, de depistare a monedei sau sacului cu monede false prin cantarire cu o balanta (uneori gradata, alteori negradata). Primele doua probleme de logica sunt de antrenament, cea de-a treia este o problema de concurs.

Problema 1

Avem 27de monede, toate cu aceeasi infatisare si de aceeasi greutate, cu exceptia uneia care este mai usoara. Cum poate fi determinata aceasta moneda cu ajutorul unei balante cu brate egale, negradata? Sunt suficiente trei cantariri.

Raspuns

Asezam 9 monede pe un taler si 9 pe celalalt. Daca balanta ramane in echilibru, moneda mai usoara se gaseste printre cele 9 monede ramase alaturi, daca balanta se inclina, moneda mai usoara se gaseste printre cele 9 monede de pe talerul ridicat. Din grupa suspecta, asezam acum 3 monede pe un taler si 3 monede pe celalalt. Depistam astfel un grup de 3 monede care o contine si pe cea mai usoara. In sfarsit, din acest grup de 3 monede, asezam cate una pe fiecare taler al balantei si aflam moneda mai usoara: cea necantarita, daca balanta ramane in echilibu, cea de pe talerul ridicat, daca balanta se inclina.

Problema 2

Un vistiernic are 10 saci cu monede. 9 saci contin monede bune, toate cu aceeasi greutate, cunoscuta. Unul dintre saci, nu se stie care, contine monede false, fiecare cu cate un gram mai usoara decat o moneda buna. Cum poate vistiernicul, dintr-o singura cantarire cu un cantar gradat, sa afla care este sacul cu monee false?

Raspuns

Luam din fiecare sac un numar de monede, diferit de la un sac la altul si le cantarim impreuna. Daca toate sunt bune, greutatea lor totala ar trebui sa fie cea rezultata inmultind numarul lor cu greutatea unor piese. Entru ca unele sunt mai usoare cu un gram, greutatea totala va fi cu atatea grame mai mica cu cate monede au fost luate din sacul buclucas, care este astfel identificat. De exemplu, luant cate 1, 2, 3, …, 10 monede din sacul 1, 2, 3, …, 10, daca diferenta va fi de n grame, atunci sacul cu numarul n este cel cautat.

Problema 3

Un vistiernic are mai multi saci cu monede si stie ca dintre acestia un sac contine monede mai usoare cu un gram decat standardul, iar un alt sac contine monede mai grele cu un gram decat standardul. Dintr-o singura cantarire, cu ajutorul unui cantar gradat, vistiernicul poate depista sacii cu monede false. Cum? Concurs …